Դոքմեջյանը ծնվել է 1928թ. Նյու Յորքում։ 1950-ականներին տեղափոխվել է Կալիֆորնիա։ Հայրը ծագումով Այնթապից էր , մայրը՝ Կարինից, որոնք փրկվելով Հայերի դեմ իրականացրած ցեղասպանությունից՝ ներգաղթել են Միացյալ Նահանգներ։ Ջորջի հորաքույրը Եղեռնի զոհ է դարձել։
Ջորջ Դոքմեջյանը եղել է Կալիֆորնիայի առաջին հայազգի նահանգապետը՝ պաշտոնավարելով 1983-1991 թվականներին։ Նա անողոք դիրք էր որդեգրել հանցավորության և մարդու իրավունքների խախտումների հանդեպ։ Լինելով մարդու իրավունքների ջատագով՝ նա Ապարտեիդի (ռասայական խտրականություն) դեմ ծավալվող շարժմանն օգնելու նպատակով նույնիսկ սառեցրեց Կալիֆորնիայի ներդրումները Հարավային Աֆրիկայում։ Ջորջ Բուշի նախագահական մրցավազքի ընթացքում եղել է փոխնախագահության հնարավոր թեկնածու, բայց նրա թեկնածությունն ի վերջո մերժվել է։